Avoir une calculatrice graphique comme la NumWorks, c’est un atout, mais encore faut-il savoir l’exploiter pleinement ! L’une des fonctionnalités les plus puissantes est sans doute le grapheur, et la maîtrise de cet outil peut transformer votre compréhension des mathématiques. Si vous ne maîtrisez pas encore cette fonctionnalité, pas de souci : vous êtes au bon endroit.

Découvrir la calculatrice graphique Numworks

La NumWorks est une calculatrice graphique moderne, intuitive et adaptée aux programmes scolaires. Elle propose des fonctionnalités clés comme le traçage de graphes, les calculs symboliques, un tableur, et même un environnement de programmation Python. Je vais maintenant vous parler de la fonctionnalité grapheur plus en détail.

Saisir une fonction

Pour commencer, il est essentiel de saisir une fonction dans le champ prévu à cet effet. L’interface propose plusieurs modèles prédéfinis, permettant d’explorer différents types de fonctions selon vos besoins. Ces modèles incluent, par exemple, les fonctions classiques, les droites linéaires, les inéquations, les fonctions réciproques, et bien d’autres concepts mathématiques. Prenons l’exemple de la fonction carrée. Dès que cette fonction est entrée dans le champ dédié, la calculatrice la reconnaît automatiquement. Elle l’identifie comme une fonction polynomiale comme nous pouvons le voir ci-dessous.

Ensuite, il est possible de personnaliser l’affichage de la fonction en modifiant des paramètres tels que la couleur, les dérivées, ou encore le domaine de tracé. Pour ce faire, il suffit de cliquer sur les trois petits points situés à côté de la fonction, comme illustré dans l’image ci-dessus.

Pour changer la couleur de la courbe, il suffit de cliquer sur la case dédiée à la couleur et de choisir la teinte souhaitée parmi une large sélection disponible (photo ci-dessous).

Concernant l’intervalle de définition de la fonction, il est possible de le modifier en cliquant sur la case dédiée au domaine de tracé. Par défaut, cet intervalle est défini automatiquement de −∞ à +∞, mais vous pouvez le personnaliser en ajustant les valeurs de 𝑥min et 𝑥max , qui correspondent aux bornes de l’intervalle. Une fois les modifications effectuées, n’oubliez pas de cliquer sur « Valider » pour sauvegarder les changements (illustration ci-dessous).

Il est également possible de conserver la fonction en mémoire tout en la masquant dans le graphique et le tableau en décochant la case « Afficher l’élément ». De plus, si vous souhaitez supprimer la fonction, il vous suffit d’appuyer sur « Supprimer l’expression ».

Afficher les dérivées

Pour afficher les dérivées, il suffit de se rendre dans les mêmes options que celles de la couleur ou du domaine de tracé, puis de cocher les cases correspondant à vos besoins. Vous pouvez choisir d’afficher uniquement la valeur de la première dérivée, ou bien aussi la fonction dérivée première, et même la valeur ainsi que la fonction dérivée seconde.

Une fois les cases cochées, les dérivées s’afficheront dans la section des expressions, où vous pourrez également modifier la couleur de leur tracé. Elles seront visibles dans la partie graphique, comme montré dans l’exemple ci-dessous, avec les deux courbes (bleue et verte) représentant respectivement la première et la seconde dérivée de la fonction carrée. Vous pouvez également voir la valeur des dérivées en temps réel en vous déplaçant sur la courbe de la fonction principale. Les valeurs des dérivées seront affichées dynamiquement en bas à droite de l’écran, comme illustré dans la seconde image. Ainsi, en déplaçant le curseur le long de la courbe, vous pouvez observer immédiatement les valeurs des deux dérivées à chaque point de la fonction. De plus, dans la partie tableau, vous pourrez également observer les valeurs des dérivées.

Naviguer dans le graphique

Pour commencer, rendez-vous dans l’onglet « Graphique ». Il existe deux façons principales de se déplacer et de naviguer sur le graphique. Tout d’abord, vous pouvez utiliser les flèches de la calculatrice pour vous déplacer le long de la courbe de la fonction à l’aide d’un point mobile. Cela vous permettra de voir les valeurs correspondantes de 𝑥 et 𝑦 prises par le point. Des points foncés peuvent apparaître sur la courbe ; il s’agit de points importants, comme les extremums de la fonction ou, dans cet exemple, une racine qui coïncide avec le minimum. Ensuite, vous pouvez naviguer librement sur le graphique en sélectionnant l’option « Naviguer ». Cette fonction vous permet de vous déplacer dans les quatre directions à l’aide des flèches de la calculatrice. De plus, vous avez la possibilité de zoomer ou de dézoomer sur le graphique en utilisant les touches « + » et « – » . Ces outils rendent l’exploration du graphique plus intuitive et flexible, vous permettant d’analyser les détails avec précision.

Régler les axes (abscisses et ordonnées) et le repère

Par défaut, les axes sont définis et ajustés automatiquement par la calculatrice. Cependant, il est possible de les personnaliser selon vos besoins. Pour ce faire, rendez-vous dans l’onglet « Graphique » et cliquez sur l’option « Axes ». Vous pourrez alors modifier les valeurs de x (l’axe des abscisses) et de y (l’axe des ordonnées). Les valeurs que vous saisissez détermineront les limites minimales et maximales des axes visibles sur l’écran de la calculatrice. Par exemple, vous pouvez restreindre l’affichage à un intervalle spécifique pour mieux analyser une portion précise du graphique. Une fois les modifications effectuées, veillez à cliquer sur « Valider » pour enregistrer les changements. Cette personnalisation permet d’adapter l’affichage à vos besoins et d’améliorer la lisibilité de vos analyses graphiques.

Pour modifier le type de repère, accédez à l’onglet « Graphique », cliquez sur « Axes », puis sélectionnez l’option « Type de repère ». Dans les paramètres qui s’ouvrent, vous aurez la possibilité de choisir entre un repère cartésien et un repère polaire. Le repère cartésien est le plus couramment utilisé et représente les coordonnées en x et y sur un plan rectangulaire. En revanche, le repère polaire exprime les points à l’aide de leur distance à l’origine et de leur angle par rapport à l’axe des abscisses. Les deux types de repères ont des applications spécifiques, et des exemples de chacun sont illustrés dans l’image ci-dessous pour mieux comprendre leurs différences et usages. Cette fonctionnalité permet d’adapter l’affichage du graphique en fonction de la nature des données ou de l’analyse à réaliser.

Rechercher les antécédents, les extremums, les racines…

Pour rechercher un point précis sur la courbe, accédez à l’onglet « Graphique », cliquez sur « Calcul », puis saisissez soit la valeur de x, soit celle de f(x) que vous souhaitez localiser. Une fois cette valeur entrée, le point correspondant s’affichera directement sur votre graphique, permettant une identification rapide et précise. Cette fonctionnalité est particulièrement utile pour vérifier des coordonnées spécifiques ou pour analyser des points d’intérêt sur la courbe.

Pour rechercher les antécédents d’une valeur, accédez à l’onglet dédié au calcul, puis cliquez sur « Rechercher » et sélectionnez l’option « Antécédent ». Entrez ensuite la valeur de y pour laquelle vous souhaitez trouver les antécédents, puis cliquez sur « Valider ». Les points correspondants apparaîtront directement sur la courbe de la fonction, vous permettant de les visualiser facilement. Cette fonctionnalité est particulièrement utile pour déterminer les valeurs de x qui correspondent à un y donné.

Pour rechercher les extremums de votre fonction, accédez à l’onglet « Calcul », puis à la section « Rechercher ». Ensuite, cliquez sur « Maximum » ou « Minimum » selon votre besoin.

Par exemple, dans notre cas de la fonction carrée, en cliquant sur « Maximum », un message s’affiche en bas de l’écran pour indiquer qu’aucun maximum n’a été trouvé. En revanche, en cliquant sur « Minimum », la calculatrice vous dirigera directement vers le point correspondant au minimum de la fonction, s’il existe. Cette fonctionnalité facilite l’identification rapide des extremums, en vous permettant de les localiser précisément sur le graphique.

Enfin, pour rechercher les racines d’une fonction, rendez-vous dans le même onglet « Calcul », puis cliquez sur « Zéros ». Les points correspondant aux racines, c’est-à-dire les emplacements où la courbe coupe l’axe des abscisses, apparaîtront directement sur le graphique.

Dans le cas de la fonction carrée, il n’existe qu’une seule racine, donc un seul point sera affiché à l’origine (x = 0). Cette fonctionnalité est particulièrement utile pour identifier rapidement les solutions d’une équation f(x) = 0.

Tracer les tangentes et calculer leurs équations

Pour afficher les tangentes, accédez à la fenêtre « Calcul », cliquez sur « Rechercher », puis sélectionnez l’option « Tangente ». Ensuite, déplacez votre curseur le long de la courbe. Les tangentes seront automatiquement tracées en gris à chaque point où vous vous positionnez. En bas de votre écran (comme illustré dans la quatrième image), vous pourrez également voir apparaître la valeur du nombre dérivé, ainsi que les coefficients a et b de l’équation de la tangente en un point sous la forme y = ax + b.

Dans l’exemple donné, lorsque x = 1.1, a = 2.2 et b = -1.21, ce qui donne l’équation de la tangente : y = 2.2x – 1.21. Cette fonctionnalité est idéale pour analyser les propriétés locales de la courbe et comprendre son comportement en différents points.

Calculer les intégrales

Pour calculer les intégrales, c’est-à-dire l’aire sous la courbe de la fonction entre deux points de l’axe des abscisses, rendez-vous dans la fenêtre « Calcul », puis cliquez sur « Rechercher » et sélectionnez « Intégrale ». Ensuite, sélectionnez la borne inférieure en utilisant la droite indiquée par la flèche bleue. Une fois la borne inférieure sélectionnée, faites glisser la droite le long de la courbe pour sélectionner la borne supérieure. Lorsque vous avez terminé, le résultat de l’aire s’affichera en bas de l’écran, comme dans la sixième image. Ici, l’aire est d’environ 28,41.

Rechercher les points d’intersection et l’aire entre deux courbes

Pour cette étape, nous aurons besoin d’une seconde courbe. Prenons, par exemple, la fonction cubique et entrez-la dans la partie « Expression ». Ensuite, dans la partie graphique, cliquez sur « Calcul », puis sur l’une des deux fonctions (le choix n’a pas d’importance), sélectionnez « Rechercher » et enfin, cliquez sur « Intersection ». Les points d’intersection apparaîtront sous forme de points noirs. Dans cet exemple, les points d’intersection entre la fonction carrée et la fonction cubique sont 0 et 1.

En ce qui concerne l’aire entre deux courbes, suivez les mêmes étapes que pour déterminer les points d’intersection décrites ci-dessus. Après avoir cliqué sur « Rechercher », sélectionnez « Aire entre f(x) et g(x) ». Ensuite, comme pour les intégrales, faites glisser la droite indiquée en bleu jusqu’au premier point d’intersection pour définir la borne inférieure. Validez, puis faites glisser la même droite jusqu’au second point d’intersection pour définir la borne supérieure. Vous obtiendrez le résultat de l’aire en bas de votre écran, comme sur la cinquième image. Dans notre cas, l’aire entre les deux courbes est d’environ 0,083.

Tableau de valeurs

Pour cette partie, rendez-vous dans l’onglet « Tableau ». Vous pourrez y observer un tableau contenant les valeurs de 𝑥 et de 𝑓(𝑥) correspondant aux points de la fonction. Il est possible de modifier l’intervalle des valeurs ainsi que le pas (l’écart entre chaque valeur, souvent de 1) en cliquant sur « Régler l’intervalle ». Vous pourrez alors ajuster les bornes de l’intervalle et définir le pas pour déterminer la manière dont l’intervalle est parcouru. Veillez à bien cliquer sur « Valider » à la fin de vos modifications pour que les changements soit pris en compte. De plus, si nécessaire, comme illustré dans la quatrième image, vous pouvez cliquer sur « Résultats exacts » pour afficher les résultats sous forme de fractions au lieu de valeurs approchées.

De l’art sur la Numworks

La fonctionnalité « Grapheur » de la NumWorks permet également de créer de l’art à partir des fonctions mathématiques. Par exemple, voici une représentation graphique de la « fonction de l’amour » :