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Cet algorithme sert à calculer la forme canonique, les extrémums et le tableau de variation d’un trinôme du second degré.
•Le menu (défini par « menu ») : cette fonction donne accès au menu des 3 autres fonctions.
def menu():
print("Que voulez-vous chercher : ")
print("1. Forme canonique")
print("2. Extremum")
print("3. Tableau de variation")
print("9. Menu")
print("0. Fin")
choix = int(input("Veuillez rentrer votre choix avec 1, 2, 3, 9 ou : "))
if choix==0:
print("Fin")
elif choix==1:
canonique()
elif choix==2:
extremum()
elif choix==3:
variation()
elif choix==9:
menu()
•Le calcul de la forme canonique (défini par « canonique ») : cette fonction calcul à l’aide de vos connaissances ou non, la forme canonique d’un trinôme du second degré.
def canonique():
print("Vous avez fait le choix 1 qui est le calcul de la forme canonique d'un trinome")
print(a,"x²+",b,"x+",c)
print("Tout d'abord vous devez connaître les valeurs de alpha, beta et delta ")
alpha = input("Connaisez vous la formule de alpha ? Si oui veuillez la rentrer : ")
if alpha == "-b/2a":
print("C'est bien")
else: print("Ce n'est pas ça, la formule de alpha est -b/2a ")
print("On calcule donc alpha = -b/2a = ",alphaa)
print("Ensuite, il faut connaître la valeur de delta afin de pouvoir calculer beta ")
delta = input("Connaisez vous la formule de beta ? Si oui veuillez la rentrer : ")
if delta == "b²-4ac":
print("C'est bien")
else: print("Ce n'est pas ça, la formule de delta est b²-4ac ")
print("On calcule donc delta = b²-4ac = ",deltaa)
print("Maintenant, on peut calculer beta à l'aide de delta ")
beta = input("Connaisez vous la formule de beta ? Si oui veuillez la rentrer : ")
if beta == "-delta/(4a)":
print("C'est bien")
else: print("Ce n'est pas ça, la formule de beta est -delta/(4a) ")
print("On calcule donc beta = -delta/(4a) = ",betaa)
print("La forme canonique d'une fonction polynome de degré 2 s'écrit sous la forme : a(x-alpha)²+beta")
print("On a alpha, on a beta, on peut donc mettre cette fonction sous forme canonique")
if alphaa<0 and betaa<0:
print("forme canonique : ",a,"(x+",-alphaa,")²-",-betaa)
if alphaa<0 and betaa>0:
print("forme canonique : ",a,"(x+",-alphaa,")²+",betaa)
if alphaa>0 and betaa>0:
print("forme canonique : ",a,"(x-",alphaa,")²+",betaa)
if alphaa>0 and betaa <0:
print("forme canonique : ",a,"(x-",alphaa,")²-",-betaa)
if b<0 and c<0:
print("On a maintenant la forme canonique du trinome f(x)=",a,"x²",b,"x",c,)
if b<0 and c>0:
print("On a maintenant la forme canonique du trinome f(x)=",a,"x²",b,"x+",c,)
if b>0 and c>0:
print("On a maintenant la forme canonique du trinome f(x)=",a,"x²+",b,"x+",c,)
if b>0 and c<0:
print("On a maintenant la forme canonique du trinome f(x)=",a,"x²+",b,"x",c,)
input()•La détermination et le calcul des extremums (défini par « extremum ») : cette fonction détermine et calcul l’extremum d’un trinôme en fonction de alpha, de beta et du signe de a.
def extremum():
print("Vous avez fait le choix 2 qui est la détermination de l'extremum de la forme canonique d'un trinome")
print("La courbe d'un trinome est toujours une parabole, le sens de cette parabole est déduite en fonction du signe de a")
print("Si a>0, la parabole sera tourner vers le bas et l'extremum sera donc un minimum")
print("En revanche, si a<0, la parabole sera tourner vers le haut et l'extremum sera donc un maximum")
if a>0:
print("Ici, a est positif donc la parabole sera tourner vers le bas et admettra un minimum")
print("Ce minimum est déduit grâce à alpha et beta où alpha = x et beta = y")
print("Le minimum de cette fonction est donc admit en x = ",alphaa,"et y = ",betaa)
if a<0:
print("Ici, a est négatif donc la parabole sera tourne vers le haut et admettra un maximum")
print("Ce maximum est déduit grâce à alpha et beta où alpha = x et beta = y")
print("Le maximum de cette fonction est donc admit en x = ",alphaa,"et y = ",betaa)
input()•La détermination du tableau de variation (défini par « variation ») : cette fonction détermine la variation de la courbe en fonction du signe de a.
def variation():
print("Vous avez fait le choix 3 qui est la construction du tableau de variation de la forme canonique d'un trinome")
print("Le tableau de variation va donc commencer à -l'infini, admettra la valeur de ",alphaa," pour x, la valeur de ",betaa,"\npour f(x), pour ensuite finir vers +l'infini")
if a>0:
print("a>0 donc la fonction est décroissante puis croissante")
if a<0:
print("a<0 donc la fonction est croissante puis décroissante")
input()
Pour la fonction « canonique », l’utilisateur peut rentrer, à l’aide de ses connaissances, les formules de alpha, beta et delta afin de les mémoriser, si il ne les connait, l’algorithme les affiche pour lui et calcul ensuite directement la forme canonique.
Pour la fonction « extremum », l’utilisateur n’a besoin d’aucune connaissance, l’algorithme fera automatiquement les calculs nécessaires tout expliquant le déroulement, de même pour la fonction « variation ».
Lors de l’exécution de l’algorithme, le menu s’affiche et l’utilisateur peut choisir plusieurs options afin de répondre à son propre critère de demande.
Vous pouvez télécharger le code complet ici
Cet article a été écrit par des élèves du lycée Louis Pasteur.
Ils étudiaient alors la spécialité NSI, en classe de 1ère.
Promotion 2019 – 2020